questões de função quadratica

Questão 1 Calcule o valor de k de modo que a função f(x) = 4ax² – 4x – k não tenha raízes, isto é, o gráfico da parábola não possui ponto em comum com o eixo x. Questão 2 Determine os valores de p, para que a função f(x) = (m – 2)x² – 2x + 6 admita raízes reais. Questão 3 O gráfico da função quadrática definida por y = x² – mx + (m – 1), em que m Є R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Determine y associado ao valor de x = 2. Questão 4 Determine os pontos de intersecção da parábola da função f(x) = 2x² – 3x + 1, com o eixo das abscissas. Respostas Resposta Questão 1 ∆ < 0 b² – 4ac < 0 (–4)² – 4 * 4 * (–k) < 0 16 + 16k < 0 16k < – 16 k < –1 O valor de k para que a função não tenha raízes reais deve ser menor que – 1. Resposta Questão 2 Para essa situação temos que ∆ ≥ 0. ∆ ≥ 0 b² – 4ac ≥ 0 (–2)² – 4 * (m – 2) * 6 ≥ 0 4 – 4 * (6m – 12) ≥ 0 4 – 24m + 48 ≥ 0 – 24m ≥ – 48 – 4 – 24m ≥ – 52 24m ≤ 52 m ≤ 52/24 m ≤ 13/6 O valor de m que satisfaça a condição exigida é m ≤ 13/6. Resposta Questão 3 Um ponto em comum significa dizer uma única raiz, então ∆ = 0. y = x² – mx + (m – 1) Substituir m = 2, no intuito de obter a lei da função y = x² – 2x + (2 – 1) y = x² – 2x +1 Substituindo x = 2, para determinarmos o valor de y y = 2² – 2 * 2 + 1 y = 4 – 4 + 1 y = 1 Temos que a equação possui a lei de formação y = x² – 2x +1. E quando x = 2, o valor de y se torna igual a 1. Resposta Questão 4 No instante em que a parábola cruza o eixo das abscissas o valo de y ou f(x) é igual a zero. Portanto: f(x) = 0 2x² – 3x + 1 = 0 Os pontos de interseção são: x = 1 e y = 0 x = 1/2 e y = 0

roblema 05. Considere a função f(x) = x2 – 2x + 1. Determine: a) f(-1) (b) f(1) c) f(-2) d) f(t) Problema 06. Sabe-se que, sob certo ângulo de tiro, a altura atingida por uma bala, em metros, em função do tempo, em segundos, é dada por h = - 20t2 + 200t. Qual a altura máxima atingida pela bala? Em quanto tempo, após o tiro, a bala atinge a altura máxima? Resposta Problema 1. a) 4 b) 0 c) 9 d) t2– 2t + 1 Problema 3. A bala atinge a altura máxima de 500 m após 5s.